Aufgabe 1$\quad$Von Studierenden wird das Alter $X$ in Jahren und das Geschlecht $Y$ (m/w/d) beobachtet.
1.1$\quad$Geben Sie alle richtigen Behauptungen an. Das Merkmal $X$ ist \[\fbox{a} \ \mbox{ordinal} \quad \fbox{b}\ \mbox{stetig} \quad \fbox{c} \ \mbox{metrisch} \quad \fbox{d} \ \mbox{diskret} \quad \fbox{e} \ \mbox{nominal} \quad \fbox{f} \ \mbox{negativ} \] Folgende Behauptungen sind richtig: . Hinweis: Abschnitt 2.1.
1.2$\quad$Geben Sie alle richtigen Behauptungen an. Das Merkmal $Y$ ist \[\fbox{a} \ \mbox{ordinal} \quad \fbox{b}\ \mbox{stetig} \quad \fbox{c} \ \mbox{metrisch} \quad \fbox{d} \ \mbox{diskret} \quad \fbox{e} \ \mbox{nominal} \quad \fbox{f} \ \mbox{ungleich } 0 \] Folgende Behauptungen sind richtig: . Hinweis: Abschnitt 2.1.
Aufgabe 2$\quad$Geben Sie alle falschen Behauptungen an. Die Summe $\sum_{i=1}^{10} i$ ist gleich \[\fbox{a} \ \sum_{k=1}^{10} i \quad \fbox{b}\ \sum_{i=1}^{5} i + \sum_{i=5}^{10} i \quad \fbox{c} \ \sum_{k=1}^{10} k \quad \fbox{d} \ \sum_{i=0}^{10} i \quad \fbox{e} \ 55 \quad \fbox{f} \ 50 \] Folgende Behauptungen sind falsch: . Hinweis: Abschnitt 2.2.1.
Aufgabe 3$\quad$Das Merkmal $X$ messe, wie oft eine Person pro Woche mit dem Rad zur Arbeit fährt. Die möglichen Ausprägungen sind $a_1=0$, $a_2=1$, ..., $a_6=5$. Mit $\widehat{F}$ wird die empirische Verteilungsfunktion aus einer Stichprobe bezeichnet, $\widehat{F} (a_j) = h_1 + \cdots + h_j$. Gesucht ist die relative Häufigkeit der Leute, die mindestens einmal pro Woche mit dem Rad zur Arbeit fahren. \[\fbox{a} \ \widehat{F} (5) \quad \fbox{b}\ - \widehat{F} (4) \quad \fbox{c} \ - \widehat{F} (3) \quad \fbox{d} \ - \widehat{F} (2) \quad \fbox{e} \ - \widehat{F} (1) \quad \fbox{f} \ - \widehat{F} (0) \] Die gesuchte relative Häufigkeit beträgt . Hinweis: Abschnitt 2.2.1.
Aufgabe 4$\quad$Das stetige Merkmal $X$ sei in 5 Klassen eingeteilt:
\[ (0, 10], \quad (10, 20], \quad (20, 30], \quad (30, 40], \quad (40, 50] \, . \]
Mit $\widehat{f}$ und $\widehat{F}$ bezeichnen wir die empirische Dichtefunktion und die empirische Verteilungsfunktion. Gesucht ist ein Ausdruck für $\widehat{F} (28)$. \[\fbox{a} \ \widehat{F} (30) + \quad \fbox{b}\ 8 \, \widehat{f} (30) \quad \fbox{c} \ \widehat{F} (20) + \quad \fbox{d} \ 8 \, \widehat{f} (20) \quad \fbox{e} \ \widehat{f} (30) \quad \fbox{f} \ 2 \, \widehat{f} (30) \] $\widehat{F} (28)$ ist gleich . Hinweis: Abschnitt 2.2.2.
Aufgabe 5$\quad$Das diskrete Merkmal $X$ habe $k$ mögliche Ausprägungen, $a_1$, ..., $a_k$, die mit den absoluten Häufigkeiten $n_1$, ..., $n_k$ angenommen werden. Der Stichprobenumfang ist gleich $n$, $n > k$. Gesucht ist ein Ausdruck für das arithmetische Mittel, $\overline x$. \[\fbox{a} \ \sum_{i=1}^n a_i n_i \quad \fbox{b}\ \sum_{i=1}^n a_i \quad \fbox{c} \ \frac{1}{\sum_{j=1}^k a_j} \quad \fbox{d} \ \frac{1}{k} \quad \fbox{e} \ \frac{1}{\sum_{j=1}^k n_j} \quad \fbox{f} \ \sum_{j=1}^k a_j n_j \] Das arithmetische Mittel ist gleich . Hinweis: Abschnitt 2.3.1.
Aufgabe 7$\quad$Das stetige Merkmal $X$ sei in 5 Klassen eingeteilt:
Mit $\widehat{f}$ und $\widehat{F}$ bezeichnen wir die empirische Dichtefunktion und die empirische Verteilungsfunktion. An den Klassenobergrenzen gelte $\widehat{F} (10)= 0.15$, $\widehat{F} (20)= 0.30$, $\widehat{F} (30)= 0.55$, $\widehat{F} (40)= 0.75$, $\widehat{F} (50)= 1$. Wie lautet der Median, $x_{0.5}$? \[\fbox{a} \ \widehat{F} (20) + \quad \fbox{b}\ 0.5 \quad \fbox{c} \ (0.5 - 0.3) \quad \fbox{d} \ 20 + \quad \fbox{e} \ \frac{1}{\widehat{f} (30)} \quad \fbox{f} \ \widehat{f} (30) \] Der Median ist gleich . Hinweis: Abschnitt 2.3.1.
Aufgabe 8$\quad$Gegeben ist folgende geordnete Stichprobe:
\[ 3 \, , \ 5 \, , \ 7 \, , \ 11 \, , \ 13 \, , \ 17 \, , \ 19 \, , \ 23 \, , \ 29 \, , \ 31 \, .\]
Geben Sie alle richtigen Behauptungen an für den Median $x_{0.5}$ und die Quartile $x_{0.25}$ und $x_{0.75}$ an. \[\fbox{a} \ x_{0.5}=13 \quad \fbox{b}\ x_{0.5}=15 \quad \fbox{c} \ x_{0.5}=17 \quad \fbox{d} \ x_{0.25}=7 \quad \fbox{e} \ x_{0.25}=11 \quad \fbox{f} \ x_{0.75}=25 \] Folgende Behauptungen sind richtig: . Hinweis: Abschnitt 2.3.1.
Aufgabe 9$\quad$Aus einer Stichprobe vom Umfang $n=100$ ergibt sich:
\[ \sum_{i=1}^{100} x_i = 1500 \quad \mbox{und} \quad \sum_{i=1}^{100} x_i^2 = 35000.\]
Berechnen Sie die mittlere quadratische Abweichung $d_x^2$. \[\fbox{a} \ 3500 \quad \fbox{b}\ - 1500 \quad \fbox{c} \ 35000 \quad \fbox{d} \ -15 \quad \fbox{e} \ \frac{1}{100} \quad \fbox{f} \ -225 \] Die mittlere quadratische Abweichung ist gleich . Hinweis: Abschnitt 2.3.2.
Aufgabe 10$\quad$Das stetige Merkmal $X$ sei in $k$ Klassen eingeteilt:
\[ (a_0^*, a_0^*], \quad (a_1^*, a_2^*], \, \ldots, \ (a_{k-1}^*, a_k^*] \, . \]
Gegeben seien die absoluten bzw. relativen Häufigkeiten, $n_1$, ..., $n_k$ bzw. $h_1$, ..., $h_k$ und das arithmetische Mittel $\overline x$. Wie lautet ein approximativer Ausdruck für die mittlere quadratische Abweichung $d_x^2$? Geben Sie alle richtigen Approximationen für $d_x^2$ an. \[\fbox{a} \ \sum_{j=1}^k \left(\frac{a_{j-1}^*+ a_j^*}{2} - \overline x \right)^2 h_j \quad \fbox{b}\ \sum_{j=1}^k \left(\frac{a_{j}^*- a_{j-1}^*}{2} - \overline x \right)^2 h_j \quad \fbox{c} \ \frac{1}{k} \sum_{j=1}^k \left(\frac{a_{j-1}^*+ a_j^*}{2} - \overline x \right)^2 \]
\[\fbox{d} \ \sum_{j=1}^k \left(a_j^* - \overline x \right)^2 h_j \quad \fbox{e} \ \frac{1}{n} \sum_{j=1}^k \left(\frac{a_{j}^*- a_{j-1}^*}{2} - \overline x \right)^2 n_j \quad \fbox{f} \ \frac{1}{n} \sum_{j=1}^k \left(\frac{a_{j-1}^*+ a_j^*}{2} - \overline x \right)^2 n_j \] Folgende Approximationen sind richtig: . Hinweis: Abschnitt 2.2.2.
Aufgabe 11$\quad$Es seien $x_{(1)}, ..., x_{(n)}$ die der Größe nach geordneten Umsätze der Filiale Ernesto I, deren (vertikaler) Boxplot sich in der Abbildung links befindet; $y_{(1)}, ..., y_{(m)}$ seien die der Größe nach geordneten Umsätze der Filiale Ernesto II, deren (vertikaler) Boxplot sich in der Abbildung rechts befindet.
Geben Sie alle falschen Behauptungen an.
$\fbox{a}$ Für die Mediane gilt: $x_{0.5} < y_{0.5}$. $\fbox{b}$ Für das Maximum von Ernesto I gilt: $x_{(n)} > 1000$. $\fbox{c}$ Für das Minimum von Ernesto II gilt: $y_{(1)} < 500$. $\fbox{d}$ Für die oberen Quartile gilt: $x_{0.75} > y_{0.75}$. $\fbox{e}$ Für die unteren Quartile gilt: $x_{0.25} < y_{0.25}$. $\fbox{f}$ Ernesto I hat einen kleineren Interquartilsabstand als Ernesto II.
Folgende Behauptungen sind falsch: . Hinweis: Abschnitt 2.3.3.
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Die Hinweise beziehen sich auf das Buch: Hassler, U., Statistik im Bachelor-Studium, Wiesbaden (Springer Gabler) 2018 (c) Uwe Hassler 2019 | Für die Anzeige der Formeln und für interaktive Aufgaben muss in Ihrem Browser Javascript aktiviert sein. Impressum und Datenschutzerklärung
